위상 변조

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1. 개요
2. 원리
3. 변조 지수
4. 디지털 변조의 종류
5. 응용 분야
6. 스펙트럼 특성
참조

1. 개요

위상 변조(PM)는 반송파의 순간 위상 편차를 변조 파형으로 제어하여 정보를 전달하는 아날로그 변조 방식이다. 변조 신호의 시간 미분과 등가이며, 진폭 변조(AM)와 유사하거나 주파수 변조(FM)와 유사한 스펙트럼 특성을 보인다. 디지털 신호를 위상 변조하는 방식은 위상 편이 변조(PSK)라고 하며, BPSK, QPSK, PSK31 등이 있다.

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위상 변조
개요
종류	변조 방식
영역	통신 시스템
사용 목적	통신 신호 조절 및 전송
상세 정보
설명	'위상 변조(Phase Modulation, PM)는 통신에서 정보를 전달하기 위해 반송파의 위상을 조절하는 변조 기법이다. 아날로그 변조의 한 종류이다.'
관련 기술	AM FM QAM ASK FSK PSK

2. 원리

일반적인 형태에서, 정현파 반송파의 아날로그 변조 과정은 다음 방정식으로 설명할 수 있다.^[1]

: $m(t) = A(t) \cdot \cos(\omega t + \phi(t))\,$ .

여기서 ''A(t)''는 정현파 반송파의 시간 변화 진폭을 나타내고, 코사인 항은 각 주파수 $\omega$ 에서 반송파를 나타내며, 순간 위상 편차는 $\phi(t)$ 이다.

순간 위상 $\omega t + \phi(t)$ 를 인수로 포함하는 코사인 항의 기능적 형태는 주파수 변조(FM)와 위상 변조(PM)의 두 가지 유형의 각 변조를 구별한다.^[2]

'''PM 변조의 원리''': 위: 반송파, 가운데: 신호파, 아래: 변조파

위상 변조에서 반송파의 순간 위상 편차

\phi(t)

(위상각)는 변조 파형에 의해 제어되므로 주파수는 일정하게 유지된다.

원칙적으로, 주파수 변조와 위상 변조 모두에서 변조 신호는 아날로그 신호이거나 디지털 신호일 수 있다.

스펙트럼 거동의 수학적 분석에 따르면, 특히 관심 있는 두 가지 영역이 있다.

작은 진폭 신호의 경우, PM은 진폭 변조(AM)와 유사하며, 대역폭의 불리한 배가와 낮은 효율성을 나타낸다.
단일 큰 정현파 신호의 경우, PM은 FM과 유사하며 대역폭은 대략

:

2\left(h + 1\right)f_\text{M}

이다.

여기서

f_\text{M} = \omega_\text{m}/2\pi

이고,

h

는 변조 지수이다. 이것은 PM에 대한 카슨의 법칙으로도 알려져 있다.

아날로그 신호의 위상 변조는 변조 신호를 시간 미분하여 주파수 변조한 것과 등가이다. 아마추어 무선이나 업무용 무선에서 널리 사용되는 아날로그 FM은 변조 신호가 시간 미분되어 있으므로, 정확히는 위상 변조이다.

변조 주파수

\omega _m

과 위상

\phi _m

로 표시되는 전송 신호

:

m(t) = M\sin\left(\omega_\mathrm{m}t + \phi_\mathrm{m}\right)

,

와, 신호에 의해 변조되는 반송파

:

c(t) = C\sin\left(\omega_\mathrm{c}t + \phi_\mathrm{c}\right)

.

를 생각한다. 변조 신호는 다음 식으로 나타낸다.

:

y(t) = C\sin\left(\omega_\mathrm{c}t + m(t) + \phi_\mathrm{c}\right)

,

여기서

m(t)

는 위상에 의해 변조된 것을 알 수 있다.

3. 변조 지수

다른 변조 지수와 마찬가지로, 변조 지수는 변조된 변수가 비변조 레벨을 기준으로 얼마나 변화하는지를 나타낸다. 이는 반송파 신호의 위상 변화와 관련이 있다.^[1]

: $h = \Delta \theta ,$

여기서 $\Delta \theta$ 는 최대 위상 편차이다. 주파수 변조의 변조 지수와 비교해 볼 수 있다.

4. 디지털 변조의 종류

디지털 신호를 위상 변조하는 방식은 '''PSK'''(phase-shift keying|위상 편이 변조^영어)라고 한다. PSK는 복소 평면에 절대적인 위상의 좌표를 할당하고, 변조 데이터에 따라 할당된 위상의 좌표를 이동시키는 방식으로 동작한다. 이 과정에서 진폭이 변동될 수 있으므로, 아날로그 위상 변조(PM)과는 달리 정진폭성을 가지지 않는다. PSK는 휴대 전화, 아마추어 무선 등에서 사용된다.^[1]

4. 1. BPSK

'''BPSK'''는 이진 위상 편이 변조(Binary Phase Shift Keying) 방식으로, 위상을 180° 반전시켜 변조하는 방식이다.^[1]

4. 2. QPSK

4진 위상 편이 변조(QPSK)는 휴대 전화 등에 사용된다.

4. 3. PSK31

2000년경부터 아마추어 무선에서 사용되고 있는 문자 통신 방식이다. 점유 주파수 대역은 31Hz로 좁으며, 2바이트 문자를 사용하는 것도 가능하다. 송수신기와 컴퓨터를 연결하여 통신 소프트웨어를 설치하는 것만으로 간단하게 운용할 수 있다. 전파 형식은 G1B이다.^[1]

공식 사이트

5. 응용 분야

아날로그 신호의 위상 변조는 변조 신호를 시간 미분하여 주파수 변조한 것과 같다. 아마추어 무선이나 업무용 무선에서 널리 사용되는 아날로그 FM은 변조 신호가 시간 미분되어 있으므로, 정확히는 위상 변조이다.

디지털 신호를 위상 변조하는 방식은 '''PSK'''(phase-shift keying|위상 편이 변조^영어)라고 하며, 복소 평면에 절대적인 위상의 좌표를 할당하고, 변조 데이터에 따라 할당된 위상의 좌표를 이동시킨다. 좌표를 이동시키는 과정에서 진폭이 변동될 수 있으므로, 아날로그 PM과는 달리, 정진폭성을 가지지 않는다. 휴대 전화, 아마추어 무선 등에 사용된다. 자세한 내용은 위상 편이 변조를 참조하라.

6. 스펙트럼 특성

스펙트럼 거동에 대한 수학적 분석에 따르면, 위상 변조(PM)는 특히 다음 두 가지 영역에서 특징적인 모습을 보인다.^[2]

작은 진폭 신호의 경우: PM은 진폭 변조(AM)와 유사하게 동작하며, 대역폭이 두 배로 증가하고 효율성이 낮아지는 특징을 보인다.
큰 단일 정현파 신호의 경우: PM은 주파수 변조(FM)와 유사하게 동작하며, 대역폭은 대략 다음과 같이 계산된다.

:

2\left(h + 1\right)f_\text{M}

:여기서

f_\text{M} = \omega_\text{m}/2\pi

이고,

h

는 변조 지수이다. 이 관계는 PM에 대한 카슨의 법칙으로도 알려져 있다.

참조

_[1] 서적 Principles Bell Center for Technical Education 1977
_[2] 서적 Communication Systems Wiley 2001

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